问题
证明题
已知f(x)是定义在R上的增函数，设F(x)=f(x)-f(a-x)，用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数。
答案
证明：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，
则F(x1)-F(x2)=[f(x1)-f(-a-x1)]-[f(x2)-f(a-x2)]=[f(x1)-f(x2)]+[f(a-x2)-f(a-x1)]，
由x1＜x2，得a-x2＜a-x1，
由f(x)是R上的增函数，得f(x1)＜f(x2)，f(a-x2)＜f(a-x1)，
∴F(x1)-F(x2)＜0，即F(x1)＜F(x2)，
故F(x)是R上的增函数.