参考答案：D

解析：

从初始态q₀输入0仍然到q₀或者输入1到达终态q₁，从q₁还可以输入0重新到达初始态q₀，所以这个有限自动机识别的0、1串不一定是以0开头的，1的数目的奇偶性也没办法确定，0后面也可以是0，所以选项A、B、C都是错误的。从q₀输入1到达终态q₁后，或者串结束，或者输入0再到q₀，所以这个串中的1不会连续出现，选项D是正确的。