问题
解答题
已知二次函数y=4x2-(3k-8)x-6(k-1)2的图象与x轴交于A、B两点(A在B左边),且点A、B到原点距离之比为3:2.
①求k值.
②若点P在y轴上,∠PAB=α,∠PBA=β.求证:α<β.
答案
①设A(-3t,0),B(2t,0),
则有
,-3t+2t= 3k-8 4 -3t•2t= -6(k-1) 2 4
解得k=2或k=6,
经检验k=6符合题意.
②∵tan∠PAB=
,tan∠PBA=PO AO
,AO>BOPO BO
∴tan∠PAB<tan∠PBA
∴∠PAB<∠PBA,即α<β.