问题 解答题

已知二次函数y=4x2-(3k-8)x-6(k-1)2的图象与x轴交于A、B两点(A在B左边),且点A、B到原点距离之比为3:2.

①求k值.

②若点P在y轴上,∠PAB=α,∠PBA=β.求证:α<β.

答案

①设A(-3t,0),B(2t,0),

则有

-3t+2t=
3k-8
4
-3t•2t=
-6(k-1) 2
4

解得k=2或k=6,

经检验k=6符合题意.

②∵tan∠PAB=

PO
AO
,tan∠PBA=
PO
BO
,AO>BO

∴tan∠PAB<tan∠PBA

∴∠PAB<∠PBA,即α<β.

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