问题
解答题
用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
答案
解：设长方体的宽为x（m），则长为2x（m），
高为
．
故长方体的体积为V（x）=2
（4.5﹣3x）=9
﹣6x3（m3）
．
从而V'（x）=18x﹣18
（4.5﹣3x）=18x（1﹣x）．
令V'（x）=0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1．
当0＜x＜1时，V'（x）＞0；
当1＜x＜
时，V'（x）＜0，
故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值．
从而最大体积V=V'（x）=9×12﹣6×13=3（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m．
答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3．