参考答案：C

解析： 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
若最短边为1，则另一条边只能为2009，只有1种情况；最短边为2，另一条边为2009、2008，有两种情况；……；最短边为1005，另一条边为2009、2008、……、1005，有2009-1005+1=1005种情况。
若最短边为1006，另一条边为2009、2008、……、1006，有2009—1006+1=1004种情况；……；最短边为2009，另一条边为2009，有1种情况。
共有1+2+3+…+1005+1004+1003+…+1=1005²=1010025个三角形，选择C。