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问题 解答题
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率
2
2
，直线l：x-y+
2
=0与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点N（-
1
2
，-l）．
答案

（I）由已知得：

c
a
=
2
2
2
12+(-1)2
=b
b2+c2=a2
，解得
a=
2
b=1
，

故椭圆方程为：

x2
2
+y2=1；

（Ⅱ）由（I）知M（0，1），设MA：y=k1x+1，

由

x2
2
+y2=1
y=k1x+1
得：(1+2k12)x2+4k1x=0，

则xA=xA+0=-

4k1
1+2k12
，所以yA=k1xA+1=
1-2k12
1+2k12
，

所以A（-

4k1
1+2k12
，
1-2k12
1+2k12
），同理可得B（-
4k2
1+2k12
，
1-2k22
1+2k22
），

所以

NA
=(
1
2
-
4k1
1+2k12
，1+
1-2k12
1+2k12
)=（
1+2k12-8k1
2(1+2k12)
，
2
1+2k12
），
NB
=(
1+2k22-8k2
2(1+2k22)
，
2
1+2k22
)，

所以

1+2k12-8k1
2(1+2k12)
•
2
1+2k22
-
2
1+2k12
•
1+2k22-8k2
2(1+2k22)
=
2(k12-k22)+8(k2-k1)
(1+2k12)(1+2k22)
=
2(k1-k2)(k1+k2-4)
(1+2k12)(1+2k22)
=0，

故

NA
∥
NB
，所以A、B、N三点共线，即直线AB过定点N（-
1
2
，-1）．

多项选择题

项目融资的资金结构指的是项目（）的形式、相互之间比例关系以及相应的来源。

A．股本资金

B．租赁资金

C．准股本资金

D．债务资金

E．政策性信贷资金
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单项选择题

对等间隔时点数列计算平均发展水平应采用（）法。

A、简单算术平均法

B、半数平均法

C、首末折半法

D、加权序时平均法
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