问题 解答题
设椭圆E:
x2
a2
+
y2
1-a2
=1
的焦点在x轴上
(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;
(2)设F1,F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1P⊥F1Q,证明:当a变化时,点P在某定直线上.
答案

(1)∵椭圆E的焦距为1,∴a2-(1-a2)=(

1
2
)2,解得a2=
5
8

故椭圆E的方程为

8x2
5
+
8y2
3
=1.

(2)设P(x0,y0),F1(-c,0),F2(c,0),其中c=

2a2-1

由题设可知:x0≠c.则直线F1P的斜率kF1P=

y0
x0+c
,直线F2P的斜率kF2P=
y0
x0-c

故直线F2P的方程为y=

y0
x0-c
(x-c).

令x=0,解得y=

cy0
c-x0
.即点Q(0,
cy0
c-x0
)

因此直线F1Q的斜率kF1Q=

y0
c-x0

∵F1Q⊥F1P,∴kF1QkF1P=

y0
x0+c
y0
c-x0
=-1.

化为

y20
=
x20
-(2a2-1).

联立

y20
=
x20
-(2a2-1)
x20
a2
+
y20
1-a2
=1
,及x0>0,y0>0,

解得x0=a2y0=1-a2

即点P在定直线x+y=1上.

阅读理解

阅读理解。

     David Beckham is the king of the football world,but it is his wife Victoria,former 

"Posh Spice" girl,who makes it possible.She was the person who turned him from a

 footballer into a global attractor.Even now that he has left Manchester United for Real 

Madrid,instead of Barcelona or Milan,it might be because of her.

     "Posh Spice" has become a name for Victoria.The Collins Dictionary even has the

 term "Posh and Becks" (Victoria and David Beckham).

      Before  meeting Victoria Adams,Beckham was a good-looking and likeable footballer

 with a bright future at Manchester United,but that was about all.

     Since he married her in 1999,he has become the most famous player British sport has 

ever produced,and,some say,the most influential man in the country."When they got 

together,she was clearly the more popular of the two," said Andrew Parker,a sports expert

at Warwick University in Britain."She certainly introduced him to a new circle of people

 and,all of a sudden,he was a top list celebrity(名人)."

It's believed that,behind the high walls and iron gates of their "Beckham Palace",it is 

Victoria who decides everything.

     When their baby boy,Brooklyn,fell in 2000.Beckham left a United training session to 

look after him,and this led to his being dropped from the team.Many were sure it was 

Victoria who had asked her husband to stay at home.During a trip to the United States 

this year,Victoria has worked hard to push her husband to the US public.They would not 

have recognized him if they met him in a car park.

     She may appear to have taken a back seat,but Victoria is still at the forefront of the

 "Posh and Beck" project.

1.From the passage,we can conclude that at home ______.

A.Beckham listens to his wife

B.Victoria listens to her husband

C.Beckham and Victoria discuss and do everything together

D.Beckham has no mind of his own 

2.Before meeting Victoria Adams,Beckham _______.

A.had become world-famous

B.was completely unknown

C.was an ordinary football player

D.was not so influential

3.What can we infer from the fourth paragraph?_______.

A.People still like Victoria better than Beckham.

B.People liked to see Beckham and Victoria get together.

C To a large degree,Beckham owes his popularity to Victoria.

D.Sports experts used to think little of Beckham.

4.Which of the following is NOT true according to this passage?_______.

A.Beckham is the most influential man in Britain.

B.In 2000,Beckham was dropped from his team because he spent a holiday in the US.

C.Beckham is now playing for Real Madrid.

D.Brooklyn was born in 2000.

多项选择题