（1）椭圆C的焦点在x轴上，

由椭圆上的点A到F₁、F₂两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2，

又点A(1，

3

2

)在椭圆上，∴

1

22

+

( 3 2 )2

b2

=1，∴b²=3，∴c²=1，

所以椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1，F1(-1，0)，F2(1，0)．…（6分）

（2）直线MN不与x轴垂直，设直线MN方程为y=kx+

3

2

，

代入椭圆C的方程得（3+4k²）x²+12kx-3=0，

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则x₁+x₂=-

12k

3+4k2

，x₁x₂=-

3

3+4k2

，且△＞0成立．

又

OM

•ON

=x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+（ kx₁+

3

2

）（kx₂+

3

2

）=-

3(1+k2)

3+4k2

-

18k2

3+4k2

+

9

4

=0，

∴16k²=5，k=±

5

4

，

∴MN方程为y=±

5

4

x+

3

2

…（14分）