问题
解答题
设椭圆C：
（1）求椭圆的离心率； （2）直线l：3x+4y+
（3）设点N（0，3）在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于6
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答案
（1）由条件可知P(-c，-
)，Q(c，b2 a
)b2 a
因为kPQ=
，所以e=3 2
（4分）1 2
（2）由（1）可知，a=2c，b=
c3
所以A(0，
c)，F1(-c，0)，B(3c，0)3
从而M（c，0）．半径为a，
因为
•ME
=-MF
a2，1 2
所以∠EMF=120°，可得：M到直线l的距离为
．a 2
所以c=2，所以椭圆方程为
+x2 16
=1．（8分）y2 12
（3）因为点N在椭圆内部，
所以b＞3．（9分）
设椭圆上任意一点为K（x，y），
则KN2=x2+(y-3)2≤(6
)2．2
由条件可以整理得：y2+18y-4b2+189≥0
对任意y∈[-b，b]（b＞3）恒成立，
所以有：-9≤-b (-b)2+18(-b)-4b2+189≥0
或者-9＞-b (-9)2+18×(-9)-4b2+189≥0
解之得：2b∈(6，12
-6]（13分）2