（1）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），则c=

2

，

∵C(

2

，1)，A(-

2

，0)，B(

2

，0)，

∴2a=|AC|+|BC|=4，b=

a2-c2

=

2

，

∴椭圆方程为

x2

4

+

y2

2

=1（5分）

（2）直线l的方程为y=-（x-m），令M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），

将y=-（x-m）代入椭圆方程

x2

4

+

y2

2

=1，消去y可得6x²-8mx+4m²-8=0

∴

x1+x2= 4m 3 x1x2= 2m2-4 3

，

若Q恰在以MN为直径的圆上，则

y1

x1-1

×

y2

x2-1

=-1，

即m²+1-（m+1）（x₁+x₂）+2x₁x₂=0，

∴3m²-4m-5=0

解得m=

2± 19

3

．