（1）直线AB的方程为：bx-ay-ab=0

∵原点到过A（a，0），B（0，-b）两点的直线的距离是

4 5

5

．

∴

|ab|

b2+a2

=

4 5

5

∴a2b2=

16

5

(b2+a2)①

∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

3

2

，

∴

a2-b2

a2

=

3

4

∴a²=4b²②

②代入①，可得b²=4，

∴a²=16

∴椭圆的方程为

x2

16

+

y2

4

=1；

（2）由题意，B（0，-2）

设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），由E，F在圆上，得x₁²+（y₁+2）²=x₂²+（y₂+2）²…③，

由E，F在直线y=kx+1得y₁=kx₁+1，y₂=kx₂+1，

代入③式，可得（1+k²）（x₁+x₂）（x₁-x₂）+6k（x₁-x₂）=0，

因为E，F为直线上不同两点，所以x₁≠x₂，所以（1+k²）（x₁+x₂）+6k=0，

即x₁+x₂=-

6k

1+k2

④

又由E，F在椭圆上，将y=kx+1代入

x2

16

+

y2

4

=1，得（1+4k²）x²+8kx-12=0，

由根与系数的关系，x₁+x₂=-

8k

1+4k2

…⑤，

将④⑤两式联立求解得k=0或k=±

2

4