问题
解答题
有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个实数根，则x1+x2=-
（1）x1+x2与x1•x2的值（用含有m的代数式表示）； （2）
（3）若(x1-x2)2=1，试求m的值． |
答案
（1）∵x1，x2是方程2x2+（m-1）x-
m=0的两个实根，1 2
∴x1+x2=-
，x1•x2=m-1 2
=--
m1 2 2
；m 4
（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（-
）2-2×（-m-1 2
）=m 4
；m2+1 4
（3）∵（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=（-
）2-4×（-m-1 2
）=m 4
=1，(m+1)2 4
解得：m1=1，m2=-3，
当m=1时，原方程为：2x2-
=0，△=4＞0，符合题意；1 2
当m=-3时，原方程为：2x2-4x+
=0，△=4＞0，符合题意；3 2
∴m的值为1或-3．