（本小题满分10分）

（1）∵椭圆C短轴的一个端点为（0，1），

∴椭圆的焦点在x轴上，b=1，…（2分）

∵e=

c

a

=

2 2

3

，

c2

a2

=

8

9

，∴得a=3，…（3分）

所以其标准方程是：

x2

9

+y2=1．…（4分）

（2）联立方程组

x2 9 +y2=1 y=x+2

，消去y得，10x²+36x+27=0．…（5分）

△=36²-4×10×27＞0

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x1+x2=-

18

5

，x1x2=

27

10

，…（7分）

所以|AB|=

1+1

•

(x1+x2)2-4x1y1

=

6

5

3

．…（10分）