问题
解答题
阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-
若关于x的方程x2-6x+k=0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若x1，x2是方程x2-6x+k=0的两根，且x12x22-x1-x2=115，求k的值． |
答案
①∵关于x的方程x2-6x+k=0有两个实数根，
∴△=b2-4ac=（-6）2-4×1×k=36-4k≥0，
解得：k≤9，
∴k的取值范围为：k≤9；
②∵x1，x2是方程x2-6x+k=0的两根，
∴x1+x2=6，x1•x2=k，
∴x12x22-x1-x2=（x1x2）2-（x1+x2）=k2-6=115，
∴k2=121，
∴k=±11，
∵k≤9，
∴k=-11．