设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F₁（-c，0）、F₂（c，0）．

因为点P在椭圆上，所以|PF₁|+|PF₂|=2a．…（2分）

在△PF₁F₂中，由余弦定理，得

|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cos

π

3

=（|PF₁|+|PF₂|）²-3|PF₁|•|PF₂|，

即4c²=4a²-3|PF₁|•|PF₂|．…（6分）

又因S_△PF1F2=3

3

，所以

1

2

|PF₁|•|PF₂|sin

π

3

=3

3

，得|PF₁|•|PF₂|=12．

所以4c²=4a²-36，又e=

c

a

=

4

5

，

故a²=25，c²=16，b²=9，

∴所求椭圆的方程为

x2

25

+

y2

9

=1．…（12分）