（1）因为2c=2，且

c

a

=

1

2

，所以c=1，a=2．

所以b²=3．

所以椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1．

（2）设点M的坐标为（x₀，y₀），

则

x 20

4

+

y 20

3

=1．

因为F₁（-1，0），

a2

c

=4，

所以直线l的方程为x=4．

由于圆M与l有公共点，

所以M到l的距离4-x₀小于或等于圆的半径R．

因为R²=MF₁²=（x₀+1）²+y₀²，

所以（4-x₀）²≤（x₀+1）²+y₀²，

即y₀²+10x₀-15≥0．

又因为

y

20

=3(1-

x 20

4

)，

所以3-

3 x 20

4

+10x0-15≥0．

解得

4

3

≤x0≤12．又

x 20

4

+

y 20

3

=1，∴

4

3

≤x0＜2

当x0=

4

3

时，|y0|=

15

3

，

所以(S△MF1F2)max=

1

2

×2×

15

3

=

15

3

．