设方程两根分别为x₁，x₂，

由a≠0，a+b=-2c，得b=-a-2c，

∴△=b²-4ac=（-a-2c）²-4ac=a²+4c²＞0，

若c=0，则a+b=0，方程变为ax²-ax=0，解得x=0或1．

若a与c异号，则x₁x₂=

c

a

＜0，即两根异号，所以原方程有一正根和一负根．

若a与c同号，由b=-a-2c可得a，b异号；

则x₁x₂=

c

a

＞0，即两根同号；x₁+x₂=-

b

a

＞0，则方程一定有正根，所以原方程此时有两个正根．

综上所述原方程至少有一个正根．

故答案为B．