（1）设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b）

依题意可知a=2，e=

c

a

=

3

2

∴c=

3

∴b=

c2-a2

=1

∴椭圆C的方程为

x2

4

+y2=1

（2）联立方程

y=kx+ 2 x2 4 +y2=1

，(1+4k2)x2+8

2

kx+4=0

由△＞0得k2＞

1

4

，x1+x2=-

8 2

1+4k2

，x1x2=

4

1+4k2

，

由

OA

•

OB

＞2得x₁x₂+y₁y₂＞2，得(1+k2)x1x1+

2

k(x1+x2)+2＞2

解得k2＜

1

3

，所以

1

4

＜k2＜

1

3

所以k∈(-

3

3

，-

1

2

)∪(

1

2

，

3

3

)