已知{an}是公比为q的等比数列，且am、am+2、am+1成等差数列．（1）_爱下问搜题

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问题解答题

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a_m、a_m+2、a_m+1成等差数列．

（1）求q的值；

（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，试判断S_m、S_m+2、S_m+1是否成等差数列？并说明理由．

答案

（1）q＝1或－．（2）当q＝1时，S_m , S_m+2 , S_m+1不成等差数列；q＝－时，S_m , S_m+2 , S_m+1成等差数列．

题目分析：（1）根据三数成等差数列，列出等量关系：2a_m+2＝a_m+1＋a_m∴2a₁q^m+1＝a₁q^m＋a₁q^{m – 1}^，在等比数列{a_n}中，a₁≠0，q≠0，∴2q²＝q＋1，解得q＝1或－．（2）根据等比数列前n项和公式分类讨论：若q＝1，S_m＋S_m+1＝ma₁＋(m＋1)a₁＝(2m＋1)a₁，S_m+2＝(m＋2)a₁∵a₁≠0，∴2S_m+2≠S_m＋S_m+1若q＝－，S_m+2＝·a₁＝·a₁，S_m＋S_m+1＝·a₁＋·a₁＝·a₁＝·a₁_，∴2 S_m+2＝S_m＋S_m+1

解：（1）依题意，得2a_m+2＝a_m+1＋a_m∴2a₁q^m+1＝a₁q^m＋a₁q^{m – 1}

在等比数列{a_n}中，a₁≠0，q≠0，∴2q²＝q＋1，解得q＝1或－．

（2）若q＝1，S_m＋S_m+1＝ma₁＋(m＋1)a₁＝(2m＋1)a₁，S_m+2＝(m＋2)a₁

∵a₁≠0，∴2S_m+2≠S_m＋S_m+1

若q＝－，S_m+2＝·a₁＝·a₁

S_m＋S_m+1＝·a₁＋·a₁＝·a₁

＝·a₁ ∴2 S_m+2＝S_m＋S_m+1

故当q＝1时，S_m , S_m+2 , S_m+1不成等差数列；q＝－时，S_m , S_m+2 , S_m+1成等差数列．

选择题

Lily _____________ well in English. [ ]

A. don't do

B. doesn't do

C. isn't do

D. do

填空题

阅读下列说明和Java代码，将应填入 (n) 处的字句写在对应栏内。

[说明]

某饭店在不同的时段提供多种不同的餐饮，其菜单的结构图如图6-1所示。

现在采用组合(Composition)模式来构造该饭店的菜单，使得饭店可以方便地在其中增加新的餐饮形式，得到如图6-2所示的类图。其中MenuComponent为抽象类，定义了添加(add)新菜单和打印饭店所有菜单信息(print)的方法接口。类Menu表示饭店提供的每种餐饮形式的菜单，如煎饼屋菜单、咖啡屋菜单等。每种菜单中都可以添加子菜单，例如图6-1中的甜点菜单。类MenuItem表示菜单中的菜式。

[Java代码]

import Java.util.*;

(1) MenuComponent

protected String name;

(2) ;//添加新菜单

public abstract void print(); //打印菜单信息

public String getName()return name;

class MenuItem extends MenuComponent

private double price;

public Menultem(String name, double price)

this.name=name; this.price=price;

public double getPrice() return price;

public void add(MenuComponent menuComponent)return;//添加新菜单

public void print()

System.out.print(""+getName());

System.out.println(","+getPrice());

class Menu extends MenuComponent

private List＜MenuComponent＞menuComponents=new ArrayList＜MenuComponent＞();

public Menu(String name)this.name=name;

public void add(MenuComponent menuComponent) //添加新菜单

menuComponents. (3) ;

publiC void print()

System.out.print(“\n"+getName());

System.out.println(","+"-------------------------");

Iterator iterator=menuComponents.iterator();

while(iterator.hasNext())

MenuComponent menuC0mponent=(MenuComponent)iterator.next();

(4) ;

Class MenuTestDrive

public static void main(String args[])

MenuComponent allMenus=new Menu("ALL MENUS");

MenuComponent dinerMenu=new Menu("DINER MENU");

…//创建更多的Menu对象，此处代码省略

allMenus. add(dinerMenu); //将dinerMenu添加到餐厅菜单中

…//为餐厅增加更多的菜单，此处代码省略

(5) ; //打印饭店所有菜单的信息

文中（1）处应为（）。