问题
解答题
已知关于x的一元二次方程x2+2（2一m）x+3-6m=0．
（1）求证：无论m取何实数，方程总有实数根；
（2）若方程的两个实数根xl和x2满足xl+x2=m，求m的值．
答案
（1）证明：方程根的判别式
△=[2（2-m）]2-4×1×（3-6m）=4（4-4m+m2）-4（3-6m）
=4（4-4m+m2-3+6m）=4（1+2m+m2）=4（m+1）2（4分）
∵无论m为何实数，4（m+1）2≥0恒成立，即△≥0恒成立．（5分）
∴无论m取何实数，方程总有实数根；（6分）
（2）由根与系数关系得x1+x2=-2（2-m）（7分）
由题知x1+x2=m，
∴m=-2（2-m）（8分）
解得m=4．（10分）