设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等

问题解答题

设{a_n}是公比不为1的等比数列，其前n项和为S_n，且a₅，a₃，a₄成等差数列．

(1)求数列{a_n}的公比；

(2)证明：对任意k∈N_＋，S_k_＋2，S_k，S_k_＋1成等差数列．

答案

（1）q＝－2.（2）见解析

1)解：设公比为q，则2a₃＝a₅＋a₄，得2a₁q²＝a₁q⁴＋a₁q³.又q≠0，a₁≠0，q≠1，∴q＝－2.

(2)证明：S_k_＋2＋S_k_＋1－2S_k＝(S_k_＋2－S_k)＋(S_k_＋1－S_k)＝a_k_＋1＋a_k_＋2＋a_k_＋1＝2a_k_＋1＋a_k_＋1·(－2)＝0，∴S_k_＋2，S_k，S_k_＋1成等差数列．