问题
解答题
已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.
(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？
(2)n为何值时，an＝0，an>0，an<0?
(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由．
答案
（1）第10项 （2）0<n<6(n∈N*) （3）不存在，见解析
解：(1)由an＝n2－n－30，得
a1＝1－1－30＝－30，
a2＝22－2－30＝－28，
a3＝32－3－30＝－24.
设an＝60，则60＝n2－n－30.
解之得n＝10或n＝－9(舍去)．
∴60是此数列的第10项．
(2)令an＝n2－n－30＝0，
解得n＝6或n＝－5(舍去)，∴a6＝0.
令n2－n－30>0，
解得n>6或n<－5(舍去)．
∴当n>6(n∈N*)时，an>0.
令n2－n－30<0，解得0<n<6，
∴当0<n<6(n∈N*)时，an<0.
(3)Sn存在最小值，不存在最大值．
由an＝n2－n－30＝(n－
)2－30
，(n∈N*)
知{an}是递增数列，且
a1<a2<…<a5<a6＝0<a7<a8<a9<…，
故Sn存在最小值S5＝S6，不存在Sn的最大值．