（Ⅰ）依题意，c=

2

，a²-b²=2，

∵点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，

∴b=|OM|=1，

∴a=

3

．…（3分）

∴椭圆的方程为

x2

3

+y2=1．…（4分）

（II）①当直线l的斜率不存在时，由

x=1 x2 3 +y2=1

解得x=1，y=±

6

3

．

设A(1，

6

3

)，B(1，-

6

3

)，则k1+k2=

2- 6 3

2

+

2+ 6 3

2

=2为定值．…（5分）

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x-1）．

将y=k（x-1）代入

x2

3

+y2=1整理化简，得（3k²+1）x²-6k²x+3k²-3=0．…（6分）

依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则x1+x2=

6k2

3k2+1

，x1x2=

3k2-3

3k2+1

．…（7分）

又y₁=k（x₁-1），y₂=k（x₂-1），

所以k1+k2=

2-y1

3-x1

+

2-y2

3-x2

=

(2-y1)(3-x2)+(2-y2)(3-x1)

(3-x1)(3-x2)

=

[2-k(x1-1)](3-x2)+[2-k(x2-1)](3-x1)

9-3(x1+x2)+x1x2

=

12-2(x1+x2)+k[2x1x2-4(x1+x2)+6]

9-3(x1+x2)+x1x2

=

12-2(x1+x2)+k[2× 3k2-3 3k2+1 -4× 6k2 3k2+1 +6]

9-3× 6k2 3k2+1 + 3k2-3 3k2+1

=

12(2k2+1)

6(2k2+1)

=2．．…．…（13分）

综上得k₁+k₂为常数2..…．…（14分）