问题
解答题
在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．
答案
∵a，b是方程x2-mx+2m-2=0的解，
∴a+b=m，ab=2m-2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，a2+b2=c2，
而a2+b2=（a+b）2-2ab，c=5，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25，
即：m2-2（2m-2）=25
解得，m1=7，m2=-3，
∵a，b是Rt△ABC的两条直角边的长．
∴a+b=m＞0，m=-3不合题意，舍去．
∴m=7，
当m=7时，原方程为x2-7x+12=0，
解得，x1=3，x2=4，
不妨设a=3，则sinA=
=a c
，3 5
∴Rt△ABC中较小锐角的正弦值为
．3 5