问题 解答题

函数f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对任意x1,x2∈D,有:f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),

(1)求f(1),f(-1)的值;

(2)判断f(x)的奇偶性并证明;

(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+ f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围。

答案

解:(1)令

解得:f(1)=0;

解得:f(-1)=0;

(2)f(x)为偶函数,

证明如下:令

∴f(-x)=f(x),

即f(x)为偶函数。

(3)f(4)=1,

∵f(x)为偶函数,

又f(x)在(0,+∞)上是增函数,

解得:

∴x的取值范围为

多项选择题
单项选择题 A1/A2型题