问题
解答题
函数f(x)的定义域D={x|x≠0},且满足对任意x1,x2∈D,有:f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),
(1)求f(1),f(-1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+ f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围。
答案
解:(1)令,
有,
解得:f(1)=0;
令,
解得:f(-1)=0;
(2)f(x)为偶函数,
证明如下:令,
∴f(-x)=f(x),
即f(x)为偶函数。
(3)f(4)=1,
∴,
由,
∵f(x)为偶函数,
又f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴,
解得:,
∴x的取值范围为。