问题
解答题
已知方程x2-3x+a+4=0有两个整数根．
（1）求证：这两个整数根一个是奇数根，一个是偶数根；
（2）求证：a是负数；
（3）当方程的两个整数根同号时，求a的值及这两个根．
答案
（1）∵方程x2-3x+a+4=0有两个整数根，设这两个整数根为：x1，x2，
根据根与系数的关系：x1+x2=3为奇数，
∵x1，x2都是整数，
∴根据两个整数的和为奇数可知：这两个整数根一个是奇数根，一个是偶数根；
（2）△=9-4（a+4）=9-16-4a≥0，
解得：a≤-
，7 4
故a是负数即为所证；
（3）当方程的两个整数根同号时，
∵x1+x2=3为奇数，
∴x1=1，x2=2，
∴x1x2=a+4=2，
解得：a=-2，
∴方程两个根为：x1=1，x2=2，a的值为-2．