问题
解答题
如图,正方形ABCD的周长是4a,四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动,在滑动的过程中,始终有EH∥BD∥FG,且EH=FG,那么四边形EFGH的周长是否可求?若能求出,它的周长是多少?若不能求,请说明理由。
答案
解:四边形EFGH的周长可求
EH∥BD∥FG,且EH=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形
∠AEH=∠AHE=∠ABD=45°,AE=AH,
同理可得CF=CG=AE=AH,HD=GD,
设 AH=x,HD=y,,x+y=a,
∴四边形EFGH的周长为:。