（1）由题意可得a=2

10

，c=5，

∴b²=a²-c²=15． 

∴椭圆C的方程为

x2

40

+

y2

15

=1．

（2）圆O：x²+y²=

5

2

的圆心为原点，半径r=

10

2

．

①当∠PF₂F₁为直角时，点P的坐标为（5，

3 10

4

）．  

直线PF₁的方程为y=

3

4 10

（x+5）．此时圆心到直线PF₁的距离为

15

13

＜

10

2

．

∴直线PF₁与圆O：x²+y²=

5

2

相交． 

②当∠F₁PF₂为直角时，设点P的坐标为（x，y）．联立

x2 40 + y2 15 =1 x2+y2=25

解得

x=4 y=3

∵点P的坐标为（4，3）．

则点P到椭圆右焦点（5，0）的距离为

10

．

 利用三角形的中位线定理可得圆心O到直线PF₁的距离为

10

2

．

所以直线PF₁与圆O：x²+y²=

5

2

相切．