问题
解答题
（2013•浙江）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．
（Ⅰ）求d，an；
（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．
答案
（1）d=﹣1或d=4；an=﹣n+11或an=4n+6
（2）|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=
．
（Ⅰ）由题意得
，即
，整理得d2﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．
当d=﹣1时，an=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．
当d=4时，an=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．
所以an=﹣n+11或an=4n+6；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，an=﹣n+11．
则当n≤11时，
．
当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=﹣Sn+2S11=
．
综上所述，
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=．