问题
解答题
已知椭圆Γ：
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程； （Ⅱ）当K=1时，求S△AOB的值． |
答案
（Ⅰ）由题意，
，所以a=3，b=
=c a 2 3
+3 5 a2
=14 b2 a2=b2+c2
，所以椭圆Γ的方程为5
+x2 9
=1；y2 5
（Ⅱ）∵K=1，F（-2，0），∴设直线方程为y=x+2，A（x1，y1），B（x2，y2）
联立方程组
，整理得14x2+36x-9=0，x1+x2=-y=x+2
+x2 9
=1y2 5
，x1x2=-18 7
，9 14
∴|AB|=
|x1-x2|=2
•2
=(x1+x2)2-4x1x2
，30 7
设O点到直线AB的距离为d，则d=
=|0-0+2| 2
．2
∴S△AOB=
d•|AB|=1 2
×1 2
×2
=30 7
．15 2 7