问题
单项选择题
已知f（n）=（2n+7）·3n+9，存在自然数m，使得对任意n∈N，都能使m整除f（n），则最大的m的值为（）．
A．30
B．26
C．36
D．6
答案
参考答案：C
解析：
∵f(1)=36，f(2)=108=3×36，f(3)=360=10×36∴f(1)，f (2)，f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除，
证明：n=1，2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，
f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，则n=k+1时，
f(k+1)-f(k)=(2k+9)·3k+1-(2k+7)·3k
=(6k+27)·3k-(2k+7)·3k=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k-2(j≥2)
能被36整除
∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36．故选C．