（1）椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），则b=2

将点M（2，

2

），代入椭圆方程可得

4

a2

+

2

4

=1，∴a²=8

∴椭圆方程为

x2

8

+

y2

4

=1；

（2）当直线L斜率存在时，设方程为y=kx+m，代入椭圆方程，可得（1+2k²）x²+4kmx+2m²-8=0

则△=8（8k²-m²+4）＞0，即8k²-m²+4＞0（*），

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-

4km

1+2k2

，x₁x₂=

2m2-8

1+2k2

∴y₁y₂=（kx₁+m）（kx₂+m）=

m2-8k2

1+2k2

要使

OA

⊥

OB

，需使x₁x₂+y₁y₂=0，即

2m2-8

1+2k2

+

m2-8k2

1+2k2

=0，所以m2=

8k2+8

3

①

将它代入（*）式可得k²∈[0，+∞）    

∵O到L的距离为d=

|m|

1+k2

∴S=

1

2

|AB|d=

1

2

1+k2

|x₁-x₂|•

|m|

1+k2

=

1

2

|m||x₁-x₂|=

8

3

1+ k2 4k4+4k2+1

①当k=0时，S=

8

3

；

②当AB的斜率不存在时，S=

8

3

；

③当k≠0时，S=

8

3

1+ 1 4k2+ 1 k2 +4

∵k²∈（0，+∞），∴4k2+

1

k2

∈[4，+∞），∴S∈(

8

3

，2

2

]

综上，S∈[

8

3

，2

2

]．