（I）设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），则

∵椭圆的长轴长为6，一个焦点为（2，0），

∴2a=6，c=2，可得a=3，b²=

a2-c2

=5

因此，椭圆的方程为

x2

9

+

y2

5

=1；

（II）∵双曲线渐近线方程为x±2y=0，

∴设双曲线方程为x²-4y²=λ（λ≠0）

∵点P(

5

，

1

2

)在双曲线上，∴(

5

)2-4×(

1

2

)2=λ，可得λ=4

因此，双曲线方程为x²-4y²=4，化成标准方程为

x2

4

-y2=1．

即所求双曲线方程为

x2

4

-y2=1．