问题
解答题
椭圆C：
（1）求椭圆C的方程； （2）若M为右准线上一点，A为椭圆C的左顶点，连接AM交椭圆于点P，求
（3）圆x2+（y-t）2=1上任一点为D，曲线C上任一点为E，如果线段DE长的最大值为2
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答案
（1）由题意得，c=2，
=8得，a2=16，b2=12，a2 c
∴所求椭圆方程为
+x2 16
=1．…（5分）y2 12
（2）设P点横坐标为x0，则
=PM AP
=8-x0 x0+4
-1，…（7分）12 x0+4
∵-4＜x0≤4，∴
=PM AP
=8-x0 x0+4
-1≥12 x0+4
．1 2
∴
的取值范围是[PM AP
，+∞)…（10分）1 2
（3）设圆的圆心为O，因圆的半径为1，因此，OE的最大值为2
，5
设E（x0，y0），则
+x02 16
=1，即y02 12
=16(1-x 20
)y02 12
则OE=
=
+(y0-t)2x 20
=16-
y02+y02-2ty0+t24 3
=-
y02-2ty0+16+t21 3
…（12分）-
(y0+3t)2+16+4t21 3
∵-2
≤y0≤23 3
∴当-2
≤-3t≤23
时，则y0=-3t时，有OEmax=3
=216+4t2
，得t=±1，满足条件；…（14分）5
当-3t＞2
时，则y0=23
时，有OEmax=3
=2-
(21 3
+3t)2+16+4t23
，得，t=25
±23
，但均不满足条件，所以无解；5
当-3t＜-2
时，同理可得无解．…（16分）3
所以，t=±1．