设x₁，x₂为关于x的方程x²-2xtanθ-3=0的两个根，

∴x₁+x₂=2tanθ，x₁•x₂=-3．

又∵x₁²+x₂²=10，

∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=10，

∴4tan²θ+6=10，

∴tanθ=±1．

∵0°＜θ＜90°，

∴tanθ＞0，

∴tanθ=1，

∴θ=45度．

当θ=45°时，△=4tan²θ+12＞0，

∴tanθ+

1

sinθ

=1+

2

，

tanθ•

1

sinθ

=

2

．

∴以tanθ，

1

sinθ

为根的一元二次方程为y²-（1+

2

）y+

2

=0．

故填空答案：y²-（1+

2

）y+

2

=0．