（1）由题得椭圆的焦点在X轴上且2b=2

3

，c=1

∴b=

3

，a²=b²+c²=4．

∴椭圆的标准方程：

x2

4

+

y2

3

=1．

（2）由

y=x+m x2 4 + y2 3 =1

消去Y整理得：7x²+8mx+4m²-12=0．

由直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点得△=（8m）²-4×7×（4m²-12）＞0⇒m²＜7⇒-

7

＜m＜

7

．

所以m的取值范围是（-

7

，

7

）．