（1）圆x²+y²-2y-3=0化为标准方程：x²+（y-1）²=4

∴圆的圆心P（0，1）…（1分），

设抛物线C：x²=2py…（2分），

∵抛物线C以圆心P为焦点，

∴

p

2

=1…（3分），

∴p=2

∴所求抛物线的方程为x²=4y…（4分）．

（2）由方程组

x2+y2-2y-3=0 x2=4y

可得y=1…（5分），

依题意，圆P与抛物线C在第一象限的交点为A，∴A（2，1）…（6分），

抛物线C即函数y=

1

4

x2的图象，当x=2时，切线的斜率k=y′=

1

2

x=1…（8分），

∴切线为y-1=1×（x-2），即x-y-1=0…（9分），

∴x=0时，y=-1，所以Q（0，-1）…（10分）．

∵动点M到P、Q两点距离之和等于6

∴M的轨迹是焦点在y轴的椭圆，

设它的方程为

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)…（12分），

则2a=|MP|+|MQ|=6，2c=|PQ|=2…（13分），

∴a=3，b²=a²-c²=8，

∴M的轨迹方程为

x2

8

+

y2

9

=1…（14分）．