（1）因为离心率为

2

2

，又2a=2

2

，∴a=

2

，c=1，故b=1，故椭圆的方程为

x2

2

+y2=1；

（2）设l的方程为y=kx-

1

3

，

由

y=kx- 1 3 x2 2 +y2=1

得（2k²+1）x²-

4

3

kx-

16

9

=0，

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则x₁+x₂=

4k

3(2k2+1)

，x_1•x₂=-

16

9(2k2+1)

，

假设在y轴上存在定点N（0，m）满足题设，则

NP

=(x1，y1-m)，

NQ

=(x2，y2-m)，

NP

•

NQ

=x₁x₂+（y₁-m）（y₂-m）=x₁x₂+y₁y₂-m（y₁+y₂）+m²

=x₁x₂+（kx₁-

1

3

）（ kx₂-

1

3

）-m（kx₁-

1

3

+kx₂-

1

3

）+m²

=（k²+1）x₁x₂-k（

1

3

+m）•（x₁+x₂）+m²+

2

3

m+

1

9

=-

16

9(2k2+1)

-k（

1

3

+m）•

4k

3(2k2+1)

+m²+

2

3

m+

1

9

=

18(m2-1)k2+(9m2+6m-15)

9(2k2+1)

，

由假设得对于任意的k∈R，

NP

•

NQ

=0恒成立，即

m2-1=0 9m2+6m-15=0

，解得m=1，

因此，在y轴上存在定点N，使得以PQ为直径的圆恒过这个点，点N的坐标为（0，1）．