问题
解答题
某工厂用72万元钱购买了一台新机器,每年的保险费、油费合计为7.5万元,另外,维修保养费用逐年递增,第一年为2万元,以后每年增加1万元.
(I)设前n年的维修保养总费用为Sn万元,求Sn的表达式;
(Ⅱ)截止到第n年,这台机器的总费用是多少?
(Ⅲ)这台机器的最佳使用年限(年平均费用最小)是多少?
答案
(I)由题意,每年的保养费是一个首项为2,公差为1的等差数列,可得Sn=2+3+…+(n+1)=
;(2分)n(n+3) 2
(II)总费用为72+7.5n+
=n2+3n 2
(万元)n2+18n+144 2
答:截止到第n年,这台机器的总费用是
万元;(4分)n2+18n+144 2
(III)设这台机器前n年的年平均费用为f(n)万元,f(n)=
=(n2+18n+144 2n
+n 2
)+9≥21,当且仅当72 n
=n 2
时等号成立.72 n
即n=12时等号成立.
答:这台机器的最佳使用年限是12年.(8分)