问题
解答题
某工厂用72万元钱购买了一台新机器，每年的保险费、油费合计为7.5万元，另外，维修保养费用逐年递增，第一年为2万元，以后每年增加1万元．
（I）设前n年的维修保养总费用为Sn万元，求Sn的表达式；
（Ⅱ）截止到第n年，这台机器的总费用是多少？
（Ⅲ）这台机器的最佳使用年限（年平均费用最小）是多少？
答案
（I）由题意，每年的保养费是一个首项为2，公差为1的等差数列，可得Sn=2+3+…+(n+1)=
；（2分）n(n+3) 2
（II）总费用为72+7.5n+
=n2+3n 2
（万元）n2+18n+144 2
答：截止到第n年，这台机器的总费用是
万元；（4分）n2+18n+144 2
（III）设这台机器前n年的年平均费用为f（n）万元，f(n)=
=(n2+18n+144 2n
+n 2
)+9≥21，当且仅当72 n
=n 2
时等号成立．72 n
即n=12时等号成立．
答：这台机器的最佳使用年限是12年．（8分）