问题
解答题
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
根据该材料解题： 关于x的方程kx2+(k+2)x+
①求k的取值范围． ②是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． |
答案
（1）∵△=（k+2）2-4k•
＞0，k 4
∴k＞-1，
又∵k≠0，
∴k的取值范围是k＞-1，且k≠0；
（2）不存在符合条件的实数k．理由如下：
设方程kx2+（k+2）x+
=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=-k 4
，x1•x2=k+2 k
，1 4
而
+1 x1
=0，1 x2
∴-
=0，k+2 k
∴k=-2，
由（1）知，k=-2时，△＜0，原方程无实解，
∴不存在符合条件的k的值．