问题
解答题
已知椭圆M的中心在原点，离心率为
（1）求椭圆的方程； （2）设P是椭圆M上的一点，且点P与椭圆M的两个焦点F1、F2构成一个直角三角形，若PF1＞PF2，求
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答案
（1）设椭圆的方程为
+x2 a2
=1（a＞b＞0），则y2 b2
∵椭圆离心率为
，左焦点是F1（-2，0）．1 2
∴
，∴a=4，∴b=
=c a 1 2 c=2
=2a2-c2 3
∴椭圆的方程为
+x2 16
=1；y2 12
（2）当PF2⊥x轴时，P的横坐标为2，其纵坐标为±3，∴
=PF1 PF2
；5 3
当PF1⊥PF2 时，设PF2=m，则PF1=2a-m=8-m，4＞m＞0，由勾股定理可得4c2=m2+（8-m）2，即m2-8m+24=0，方程无解
综上，
=PF1 PF2
．5 3