解（Ⅰ）由题意得直线l₁的方程为y=

3

x-2

3

，①

过原点垂直于l₁的直线方程为y=-

3

3

x②

解①②得：x=

3

2

因为椭圆中心O（0，0）关于直线l₁的对称点在直线x=

a2

c

上，

∴

a2

c

=3

又∵直线l₁过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0），

∴c=2，a²=6，b²=2

故椭圆C的方程为

x2

6

+

y2

2

=1③

（II）当直线l₁的斜率存在时，

设直线l₁的方程为y=k（x+2），代入③并整理得：

（3k²+1）x²+12k²x+12k²-6=0

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）

则x₁+x₂=-

12k2

3k 2+1

，x₁x₂=

12k2-6

3k 2+1

∴|MN|=

1+k．2

|x₁-x₂|=

1+k．2

(x1+x2)2-4x1x2

=

2 6 (1+k2)

3k 2+1

坐标原点O到直线l₂的距离d=

|2k|

1+k2

．

∵（

OM

•

ON

）•sin∠MON=

4 6

3

，即S_△MON=

2 6

3

而S_△MON=

1

2

||MN|d

∴|NM|d=

4 6

3

，即

2 6 (1+k2)

3k 2+1

|2k|

1+k2

=

4 6

3

解得k=±

3

3

，此时直线l₂的方程为y=±

3

3

（x+2）

当直线l₂的斜率不存在时，直线l₂的方程为x=-2

此时点M（-2，

6

3

），N（-2，-

6

3

），满足S_△MON=

2 6

3

，

综上得，直线l₂的方程为x=-2或±

3

y+2=0．