问题
填空题
若椭圆两焦点为F1（-4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是______．
答案
设P点坐标为（x，y），则S△PF1 F2=
|F1F2||y|=4 |y|，1 2
显然当|y|取最大时，三角形面积最大．因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，所以P点的坐标为（0，±3），所以b=3．∵a2=b2+c2，所以a=5
∴椭圆方程为
+x2 25
=1．y2 9
故答案为
+x2 25
=1y2 9