问题 填空题

以椭圆9x2+4y2=36的长轴端点为短轴端点,且过点(-4,1)的椭圆标准方程是______.

答案

椭圆9x2+4y2=36化成标准方程,得

x2
4
+
y2
9
=1

∴椭圆9x2+4y2=36长轴的端点坐标为:(0,±3)

因此可设所求的椭圆方程为

x2
a2
+
y2
9
=1

∵经过点(-4,1),

42
a2
+
12
9
=1,解之得a2=18

因此,所求椭圆标准方程是

x2
18
+
y2
9
=1

故答案为:

x2
18
+
y2
9
=1

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判断题