（1）因为c=

2

，a=

3

，所以b=1

所以椭圆的方程为

x2

3

+y2=1，

准圆的方程为x²+y²=4．

（2）①当l₁，l₂中有一条无斜率时，不妨设l₁无斜率，

因为l₁与椭圆只有一个公共点，则其方程为x=

3

或x=-

3

，

当l₁方程为x=

3

时，此时l₁与准圆交于点(

3

，1)(

3

，-1)，

此时经过点(

3

，1)（或

3

，-1)且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1（或y=-1），

即l₂为y=1（或y=-1），显然直线l₁，l₂垂直；

同理可证l₁方程为x=-

3

时，直线l₁，l₂垂直．

②当l₁，l₂都有斜率时，设点P（x₀，y₀），其中x₀²+y₀²=4，

设经过点P（x₀，y₀），与椭圆只有一个公共点的直线为y=t（x-x₀）+y₀，

则

y=tx+(y0-tx0) x2 3 +y2=1

，消去y得到x²+3（tx+（y₀-tx₀））²-3=0，

即（1+3t²）x²+6t（y₀-tx₀）x+3（y₀-tx₀）²-3=0，△=[6t（y₀-tx₀）]²-4•（1+3t²）[3（y₀-tx₀）²-3]=0，

经过化简得到：（3-x₀²）t²+2x₀y₀t+1-y₀²=0，因为x₀²+y₀²=4，所以有（3-x₀²）t²+2x₀y₀t+（x₀²-3）=0，

设l₁，l₂的斜率分别为t₁，t₂，因为l₁，l₂与椭圆都只有一个公共点，

所以t₁，t₂满足上述方程（3-x₀²）t²+2x₀y₀t+（x₀²-3）=0，

所以t₁•t₂=-1，即l₁，l₂垂直．