∵椭圆

x2

25

+

y2

16

=1，

∴焦点坐标为：（ 3，0），（-3，0），c=3，

∵所求椭圆与椭圆

x2

25

+

y2

16

=1有相同焦点

∴椭圆的半焦距c=3，即a²-b²=9①

∵椭圆过点(-3，

7

4

)，

∴

9

a2

+

49 16

b2

=1②

联立①②解得：a²=16，b²=7

∴椭圆的标准方程为

x2

16

+

y2

7

=1

故答案为：

x2

16

+

y2

7

=1．