问题
填空题
已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，则x2+y2=______．
答案
由xy+x+y=23，x2y+xy2=120，得xy，x+y是关于t的一元二次方程t2-23t+120=0的两根，
解得t=8或15，
∴
或x+y=8 xy=15
（舍去）x+y=15 xy=8
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=82-2×15=34．
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