问题
解答题
函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+ f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求证：f（x）是R上的增函数；
（2）若 f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．
答案
解：（1）证明：任取x1＜x2， ∴x2﹣x1＞0．
∴f（x2﹣x1）＞1．
∴f（x2）=f [x1+（x2﹣x1）] =f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），
∴f（x）是R上的增函数．
（2）∵f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，
∴f（2）=3． ∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2）．
又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，
∴3m2﹣m﹣2＜2， 3m2﹣m﹣4＜0，
∴﹣1＜m＜
．