问题
解答题
已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？求出此时方程的根．
答案
（1）证明：∵a=1，b=m+2，c=2m-1，
∴△=b2-4ac=（m+2）2-4×1×（2m-1）=m2-4m+8=（m-2）2+4．
∵无论m为任何实数，（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+4≥4＞0．
∴无论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵方程的解为x=
=-(m+2)± (m-2)2+4 2×1
，-(m+2)± (m-2)2+4 2
∴x1=
，x2=-(m+2)+ (m-2)2+4 2 -(m+2)- (m-2)2+4 2
∵方程两根互为相反数，即x1+x2=0．
∴
+-(m+2)+ (m-2)2+4 2
=0，-(m+2)- (m-2)2+4 2
∴
=0．-2(m+2) 2
∴m=-2．即当m=-2时，方程的两根互为相反数．
把m=-2代入方程x2+（m+2）x+2m-1=0，
解得x=±
，5
当方程的两根互为相反数时，此时方程的根为x1=
，x2=-5
．5