问题
填空题
P为直线x-y+3=0上任一点，一椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），则椭圆过P点且长轴最短时的方程为 ______．
答案
要使椭圆长轴最短
则椭圆与直线l相切
设椭圆方程为
+x2 a2
=1y2 a2-1
则y=x+3
+x2 a2
=1y2 a2-1
化简得（2a2-1）x2+6a2x+10a2-a⁴=0
∵相切
∴△=（6a2）2-4（2a2-1）（10a2-a⁴）=0
解得a2=1或a2=5
∵a2＞0 a2-1＞o
∴a2=5
∴椭圆的方程为
+x2 5
=1y2 4
故答案为
+x2 5
=1y2 4